·集合之间的函数(function，或说映射mapping)：定义集合A到B的函数f是A和B的笛卡尔积A´B的一个子集，且满足若<x, y>Îf及<x, z>Îf则y = z。因此函数是A和B之间的一个特殊的二元关系。通常记集合A到B的函数f为f : A®B。
·函数f : A®B的定义域(domain)dom(f )定义为：
dom(f ) = {x | 存在某个yÎB使得<x, y>Îf }
·函数f : A®B的值域(range)ran(f )定义为：
ran(f ) = {y | 存在某个xÎA使得<x, y>Îf }
·若<x, y>Îf，通常记y为f(x)，并称y为x在函数f下的像(image)，x为y在函数f下的原像。
·函数也可推广到n元的情形：f : A1´A2´…´An®B，意味着：
·f是A1´A2´…´An´B的一个子集，且
·<x1, x2, …, xn, y>Î f且<x1, x2, …, xn, z>Î f则y = z。
·函数的一些性质：设f : A®B是集合A到B的函数：
·说f是全函数(total function)，若dom(f )=A，否则称f是偏函数(partial function)。下面如果没有特别指明的话，都是指全函数。
·说f是满射(surjection, 或说f maps A onto B)，如果ran(f ) = B，即对任意的yÎB都有原像。
·说f是单射(injection，或说f is one-one)，如果有f (x1) = f(x2)则x1 = x2，即对任意的yÎB，如果它有原像的话，则有唯一的原像。
·说f是双射(bijection，或说f是一一对应)，如果f既是满射，又是单射，即对任意的yÎB，都有唯一的原像，同样根据全函数的定义，对于任意xÎA都有唯一的像。这时可以定义f的逆函数(inverse function)，记为f -1 : B®A，f -1(y) = x当且仅当f(x) = y。显然f -1也是双射。
·集合的基数(cardinal number)或说势：集合A的基数记为|A|，且有：
·对于有限集合A，令A的基数为A中元素的个数。
·定义无限集合，不直接定义基数，而是通过定义两个集合之间的等势关系来刻划集合的基数或势，说集合A和集合B是等势的(equipotent)，如果存在一个从A到B的双射。根据双射的性质，可以证明等势是集合上的一个等价关系。
·称与自然数集等势的集合为可列集(enumerable)，有限集和可列集统称为可数集(countable)。
·设A和B是有限集合，有|P(A)| = 2|A|，|A´B| = |A| ´ |B|。
