【定理1.6】的确切含义包括以下几点：
1. 任意命题公式必然具有上述6中形式之一；
2. 这6中形式都互不相同；
3. 如果(ØA)与(ØA1)相同，则必有A与A1相同；
4. 如果(A * B)与(A1 * B1)相同，则必有A与A1相同，且B与B1相同。
根据定理1.5和定理1.6，我们不难明白例子1.1是如何得到该其中命题公式的语法分析树的。实际上每个命题公式的最左边都是左园括号，如果从第二个符号不是左园括号，那么这个公式只有一个命题联结符。否则找与第二个左园括号配对的右园括号，从而将命题公式划分为这样的形式：((…) * (…))，如果原来的命题公式为根的话，那么左右两边的两个命题公式分别为它的左右子树了，而且对这两个公式可作类似的分析，最后到原子项。
在后面，为了书写方便起见，我们省略最外边的括号，并规定各个命题联结符的优先级别为Ø大于Ù，Ù大于Ú，Ú大于®，®大于«，从而可省略命题公式中一些不必要的园括号，例如例子1.1中的公式可写为：p Ú q ® Øp « q Ù r。不过在后面我们书写公式的原则是尽量简便，但又能让读者容易理解。而有关命题公式的性质的讨论，则只针对可由上面定义1.1所能生成的公式形式。
上面讨论的命题公式的语法结构，下面讨论命题公式的赋值。
【定义1.7】 对命题公式的一次真值赋值t是从所有命题变量所组成的集合到集合{0, 1}的函数。实际上，对于某个命题公式A来说，我们只关心t在A中的命题变量上的值。这里我们假定存在一个所有命题变量所组成的集合U，或者说我们所有命题公式中的变量都取之于集合U，我们记命题公式A中的所有命题变量所组成的集合为Var(A)。设有一个真值赋值t : U®{0, 1}，而对于命题公式A的真值赋值来说，我们只关心t在Var(A)上的值。
【例子1.3】对于命题公式A = ((p Ú q) ® ((Øp) « (q Ù r)))，有：
Var(A) = {p, q, r}
这里不妨假定U = Var(A)，真值赋值就是一个函数t : {p, q, r}®{0, 1}，例如可令：
t(p) = 0, t(q) = 1, t(r) = 0
【定义1.8】命题公式A在真值赋值t : U®{0, 1}下的真值t(A)递归定义如下：
[1].如果命题公式A是一个命题常量p，则如果p为真，t(A) = 1，否则t(A) = 0；
[2].如果命题公式A是一个命题变量p，则t(A) = t(p)
[3].若t(A) = 0则t(ØA) = 1，否则t(ØA) = 0。
[4].若t(A) = t(B) = 1，则t(AÙB) = 1，否则t(AÙB) = 0。
[5].若t(A) = t(B) = 0，则t(AÚB) = 0，否则t(AÚB) = 1。
[6].若t(A) = 0或者t(B) = 1，则t(A®B) = 1，否则t(A®B) = 0。
[7].若t(A) = t(B)，则t(A«B) = 1，否则t(A«B) = 0。
【例子1.3，续】对于命题公式A = ((p Ú q) ® ((Øp) « (q Ù r)))，及真值赋值函数t：
t(p) = 0, t(q) = 1, t(r) = 0
有：
1. t(p) = 0, t(q) = 1;
2. t(p Ú q) = 1;// 根据定义1.8的[5]
4. t(Øp) = 1;// 根据定义1.8的[3]
