3.命题逻辑公式
【定义1.1】命题逻辑公式(propositional logic formula)由以下子句归纳定义：
[1]. 归纳基：命题常量或命题变量是命题逻辑公式，称为命题逻辑公式的原子项。
[2]. 归纳步：如果A, B是逻辑公式，则(ØA)、(AÙB)、(AÚB)、(A®B)和(A«B)也是命题逻辑公式。
[3]. 最小化：所有的命题逻辑公式都通过1和2得到。
在这里我们隐含地使用的字母表是大小写的英文字母、命题联结符和园括号。英文字母还可带下标。其它的符号都不属于我们的符号表，即在命题逻辑公式中不能出现这些符号。后面我们将命题逻辑公式简称为命题公式，或在没有二义的情况下进一步简称为公式。
【例子1.1】((p Ú q) ® ((Øp) « (q Ù r)))是命题公式，它通过以下步骤生成：
1.p是公式； // 根据定义1.1的[1]
2.q是公式； // 根据定义1.1的[1]
3.(p Ú q)是公式；// 根据定义1.1的[2]
4.(Øp)是公式； // 根据定义1.1的[2]
5.r是公式； // 根据定义1.1的[1]
6.(q Ù r)是公式；// 根据定义1.1的[2]
7.((Øp) « (q Ù r))是公式；// 根据定义1.1的[2]，以及4, 6
8.((p Ú q) ® ((Øp) « (q Ù r)))是公式。 // 根据定义1.1的[2]，以及3, 7
【定理1.2】设R是某个性质，如果有：
[1]. 对于所有的原子项p，都满足性质R；
[2]. 如果对任意的公式A和B都满足性质R，就有(ØA)、(AÙB)、(AÚB)、(A®B)和(A«B)也满足性质R。
那么，所有的公式A就都满足性质R。□
该定理的证明类似数学归纳法的证明，很容易根据定义1.1得到。
