一、填空题(每小题1分，共10分)
31.若对于两个正整数a和b，ab=60,而〔a,b〕=15,则(a,b)=_________________。
32.若p为质数，则pk的所有正约数之和为_____________________。
34.素数模p的最小正简化剩余系是____________________。
36.若(a,b)=1,则(a+b,a-b)=_________________________。
37.2001!末尾0的个数是________________________。
38.若n为自然数，(21n+4,14n+3)=_______________________。
39.若p、q均为小于100的质数，p·q-1=x为奇数，则x的最大值为_____________。
40.不超过24而与24互质的正整数的个数是_____________________。
二、计算题(每小题8分，共32分)
41.求31202的十进位表示中的个位数字
42.解同余方程：63x≡27(mod72)
43.求不定方程：-15x+25y=-100的全部整数解
三、证明题(每小题8分，共16分)
45.已知n为自然数，求证5!|n5+4n-5n3
46.证明对于每个整数n,都有4|n2+2
五、综合应用题(共12分)
47.若整系数二次三项式f(x)=x2+bx+c,当x=0,x=1时的值均为奇数，证明：方程f(x)=0没有整数根。
